Tvoříme úlohy o pohybu – matematika v devátém ročníku

Zařazeno v:

Užívali jsme si vánoční prázdniny a poslední dny roku 2016, a protože napadl sníh, někdo vyrazil na hory za lyžováním. Jako správní matematici, vytvořili žáci z IX.C slovní úlohy o tom, jak to na svazích a běžeckých tratích vypadá.

První hodinu po prázdninách se nám chtělo spíše povídat než počítat.

 

Obtížnost tras i úloh je vyjádřena barevně: modrá sjezdovka, zelená sjezdovka, červená sjezdovka, černá (závodní) sjezdovka.


Lyžař jel průměrnou rychlostí 10 km/h a jel 2 minuty. Jakou trasu ujel? (s)

Lyžař jel rychlostí 40 km/h po dobu 10 minut. Jakou vzdálenost ujel? (s)

Lyžař jede průměrnou rychlostí 50 km/h. Lyžař sjel sjezdovku za 5 minut. Jak dlouhá je sjezdovka? (s)

Za jak dlouho sjede lyžař sjezdovku, která je dlouhá 4 km, když jede rychlostí 30 km/h? (t)

Za jak dlouhou dobu lyžař ujede trať dlouhou 8 km, když jede rychlostí 20 km/h? (t)

Za jak dlouho ujede lyžař trať dlouhou 5 km, když jede rychlostí 25 km/h? (t)

Lyžař jel po sjezdovce průměrnou rychlostí 20 km/h. Sjezdovka je dlouhá 2,5 km. Za jak dlouho sjede lyžař sjezdovku? (t)

Lyžař sjel za 4 hodiny dvacetkrát sjezdovku dlouho 2 km. Jakou rychlostí jel? Jízdu nahoru zanedbáme. (v)

Dva běžkaři vyrazí ve stejnou chvíli z bodu A do bodu B. Vzdálenost z bodu A do bodu B je 75 km. První běžkař jel rychlostí 35 km/h. Druhý běžkař jel 5 hodin. Kolik km/h jel druhý běžkař?

Lyžař Karel sjel sjezdovku dlouhou 2 km za 4 hodiny 30krát. Jakou rychlostí jezdil Karel dolů? (Jízda nahoru byla polovina času.)

Lyžař jede po sjezdovce rychlostí 25 km/h. Kdy bude na konci sjezdovky, když vyjel v 13:00 h a sjezdovka je dlouhá 5 km?

Lyžař jel sjezdovku dlouhou 10km rychlostí 60km/h. Stihne lanovku, která odjíždí 7 minut po startu lyžaře?

Pavel a Matěj spolu závodí na lyžích. Pavel ujel 3 km za 14 minut. Matěj ujel 2 km za 10 minut. Který lyžař má větší průměrnou rychlost?

Lyžař sjede 0,5 km svah za 3 minuty. Za jak dlouho sjede svah dlouhý 2,75 km? Rozdíl mezi svahy zanedbejme.

Lyžař stojí ve frontě na lanovku. Než přijde na řadu, stihne vypít 3 čaje zakoupené v bufetu. Jeden čaj mu trvá vypít 3 minuty. Dále ve frontě čekal další 2 minuty bez čaje. Lanovka jede nahoru 4 minuty a svah lyžař sjede za 2 minuty. V kolik hodin bude lyžař podruhé nahoře na svahu (za předpokladu, že fronta bude stejná), jestliže se do první fronty zařadil v 12:00 h?

Běžkaři vzdáleni od sebe 3 km vyrazili ve stejnou chvíli. První běžkař jel rychlostí 3 km/h, druhý běžkař rychlostí 9 km/h. Svou rychlost udržovali celou cestu. Na jakém kilometru (metru) trati se potkali?

Z místa A vyrazí první běžkař v 8:00 h. Jede rychlostí 5 km/h. Z místa B vyrazí druhý běžkař také v 8:00 h, který jede rychlostí 15 km/h. Místa A a B jsou od sebe vzdálena 5 km. Kdy se běžkaři potkají?

Lyžař byl na horách tři dny. Každý den najezdil 2 hodiny. Průměrná rychlost první den byla 20 km/h, druhý den 15 km/h a třetí den 17 km/h. Kolik kilometrů najezdil, jestliže stále jezdil na stejném svahu?

Lyžař se vydal na sjezdovku. První jízdu projel za 3 minuty. Druhou jízdu projel za 2 minuty, přičemž se jeho průměrná rychlost zdvojnásobila. Jaká je délka sjezdovky?

Rychlost sedačkové lanovky je 10 km/h. Její délka je 1 km. Lyžař poté sjede po svahu o délce 2 km rychlostí 30 km/h. Kolikrát sjede svah za půl hodiny, pokud si musí před každou jízdou počkat 5 minut ve frontě? Kolikrát by svah sjel, pokud by frontu čekat nemusel?

Lyžař jede na 100metrovém svahu rychlostí 4 obloučky za 5 minut. Cesta lanovkou nahoru trvá 10 minut a celá cesta nahoru a zase dolů trvá tomuto lyžaři 1 hodinu.

a) Jakou rychlostí jede lyžař (v m/min)?

b) Jak dlouhé jsou jeho obloučky (v průměru)?

c) Kolik lyžař udělal obloučků za jeden sjezd?

d) Jak dobrý je lyžař?

Lyžař č. 1 jede přímou čarou až do cíle rychlostí 10 km/h. Lyžař č. 2 jede do cíle po půlkruhové dráze průměrnou rychlostí 20 km/h. Poloměr kruhu je 5 m. Kdo dorazí do cíle první, když vyrazí oba zároveň a vzdálenost lyžařů k cíli je 1 km?

Vražedná matematika
Lyžař sjíždí horu vysokou  3 150 m rychlostí 39 km/h. Bohužel po 150 metrech shodil lavinu padající 51 km/h. Za jak dlouho lyžař umře?